Т 3 перпендикулярность в пространстве вариант 2. Перпендикулярность прямых в пространстве. Визуальный гид (2019). Форма и методы контроля

«Перпендикулярные прямые в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости»

Вариант 1

Уровень А

1. Какое утверждение верно?

1) Если одна из двух прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

2) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

3) Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

2. ABCD – прямоугольник, BM ┴ (ABC ) . Тогда неверно, что…

1) BM ┴ AC ;

2) AM ┴ AD ;

3) MD ┴ DC .

3. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b , лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Тогда прямые a и b …

1) параллельны;

2) пересекаются;

3) скрещиваются.

4. Плоскость α проходит через вершину А ромба ABCD перпендикулярно диагонали АС. Тогда диагональ BD …

1) перпендикулярна плоскости α;

2) параллельна плоскости α;

3) лежит в плоскости α.

5. a ║ α , b ┴ α. Тогда прямые a и b не могут быть …

1) скрещивающимися;

2) перпендикулярными;

3) параллельными.

6. ABCD – параллелограмм, BD α, AC ┴ α. Тогда ABCD не может быть …

1) прямоугольником;

2) квадратом;

3) ромбом.

1) радиусам; 2) диаметрам; 3) хордам.

8. Какое утверждение верно:

1) Прямая и не проходящая через неё плоскость, перпендикулярные другой плоскости, параллельны между собой.

2) Плоскость и перпендикулярная данной плоскости, перпендикулярна и к прямой, параллельной данной плоскости.

3) Плоскость, перпендикулярная данной прямой, перпендикулярна и к плоскости, параллельной данной прямой.

9. AC ┴ (BDM ) . Тогда отрезок BM в треугольнике АВС является …

1) медианой;

2) высотой;

3) биссектрисой.

Вариант 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">(а, ВМ ) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , СМ = МВ, АМ = 2,5 см, АС = 3 см. Тогда АВ = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">см. АС BD = О . FO ┴ (ABC ), FO = см. Расстояние от точки F до вершины квадрата равно …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. ABCD – прямоугольник. BF ┴ (ABC ). CF = 20 см, DF = 25 см. Тогда длина отрезка CD равна …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">лежит в плоскости α .

5. ABCD - параллелограмм, АВhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">скрещивающимися.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (АВ, CD) =600.

8. Какое утверждение неверное?

1) Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну плоскость, перпендикулярную данной прямой.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну прямую, перпендикулярную данной прямой.

Название: Геометрия. 10-11 класс. Тесты

Пособие содержит тесты по основным темам курса геометрии 10-11 классов в двух вариантах - 8 тестов для 10 класса и 9 тестов для 11 класса.
Предлагаемые тесты учитель может использовать для контроля знаний учащихся перед проведением контрольной работы или в качестве контрольной. Учащиеся могут использовать тесты при самоподготовке к выпускным экзаменам, а также к вступительным экзаменам в ВУЗы.

В данной книге представлены проверочные тесты по геометрии для 10-11 классов. Она является продолжением аналогичной книги по геометрии для 7-9 классов. Тесты даются в двух вариантах - 8 тестов для 10 класса и 9 тестов для 11 класса.
Тесты целесообразно проводить один раз в месяц в качестве проверочных работ перед контрольными или заменяя их. Учитывая сложность отдельных заданий, на проведение полного теста должно отводиться два урока. Однако учитель может разбить тест на 2 части (по 4 задания в каждой) и провести его на двух разных уроках в разные дни. В этом случае учитель должен учитывать то обстоятельство, что задания расположены не по степени возрастания сложности (т. е., например, задание 3 может быть сложнее, чем задание 5), сделано это умышленно, чтобы учащиеся решали не только легкие задачи, но и пытались решать более сложные. Но учитель, просмотрев задания отдельного теста, может сам варьировать число и сложность заданий.
Учитывая своеобразие проведения проверочных тестов, когда приводимые ответы в какой-то степени облегчают решение задачи, учитель может на последующем уроке провести анализ работ, расставляя акценты на теоретических обоснованиях решения задач, проводя необходимые доказательства с целью выявления логической обоснованности выбора учеником ответа.
Последовательность материала дана в соответствии с учебником по геометрии для 7-11 классов А. В. Погорелова. Однако учителя, работающие по другим учебным пособиям, сделав необходимые корректировки, также могут использовать их в своей работе.

Содержание
Предисловие
10 класс
Тест 1. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом
Тест 2. Параллельность в пространстве
Тест 3. Перпендикулярность в пространстве
Тест 4. Параллельность и перпендикулярность в пространстве
Тест 5. Координаты в пространстве
Тест 6. Углы между прямыми и плоскостями
Тест 7. Векторы
Тест 8. Итоговый
11 класс
Тест 1. Двугранные и линейные углы. Многогранные углы
Тест 2. Параллелепипед и призма
Тест 3. Пирамида. Усеченная пирамида
Тест 4. Цилиндр. Конус. Шар
Тест 5. Объемы многогранников
Тест 6. Объемы тел вращения
Тест 7. Комбинации фигур
Тест 8. Итоговый - 1
Тест 9. Итоговый - 2
Ответы

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия. 10-11 класс. Тесты. Алтынов П.И. 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

ГАОУ СПО Архангельской области «КИТ»

Контрольная работа по геометрии для студентов 1 курса (СПО)

по теме параллельность и перпендикулярность в пространстве.

Подготовила: Налетова Ирина Александровна,

преподаватель математики

г. Коряжма - 2014

Класс

10 (1 курс СПО)

Дисциплина

Математика (геометрия)

Учебник, по которому ведется преподавание

Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений.Л.С. Атанасян, Просвещение, 2010. Математика сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс. Г.В.Дорофеев. Дрофа. Москва 2002

Тема контроля

Параллельность и перпендикулярность в пространстве

Вид контроля

Форма и методы контроля

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Тип контроля

Время контроля

Цель контроля

Преподавателю определить качество усвоения учебного материала, уровня овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике.

Обучающемуся привести в систему усвоенный за определенное время учебный материал

Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат 20 заданий с выбором ответа, каждое из которых оценивается 1б, 7 заданий с кратким ответом, каждое из которых оценивается 2б, 4 задания с развёрнутым ответом, каждое из которых оценивается 3б. Данная работа позволяет в полной мере оценить объём и качество усвоенного материала. Может использоваться в старшей школе

Критерии оценивания

Отметка «5» выставляется, если студент набрал 37 – 46 баллов.

Отметка «4» выставляется, если студент набрал 27 – 36 балл.

Отметка «3» выставляется, если студент набрал 19 – 26 баллов.

Отметка «2» выставляется, если студент набрал менее 19 баллов.

Вариант 1

А1

Какой плоскости не принадлежит точка А?

А) РD В В) АD С

С) АРС Д) ВD С

На каких плоскостях лежит прямая DB ?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A 3

В какой точке пересекаются прямая PC и плоскость ADB ?

А) Р В) С

С) А Д) D

A 4

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и ADC ?

А) D В В) D С

С) АС Д) ВA

A 5

Какие прямые лежат в плоскости BDC ?

А) DB , AC ,DK . AB

В) KB , DA ,DK . CP

С) DP , DC ,DK . CA

Д) DB , DC ,DK . CB

А6

Укажите точку пересечения прямой MD с плоскостью ABC

А) D В) С

С) А Д) M

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и АВВ 1

А) D В В) D С

С) ВС Д) A В

А8

А) α × β= с В) α ∩ β= с

С) α ║ β= с Д) α ∩ β= С

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, расположенных на стержнях SA ,SB ,SC . Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые AD 1 и D 1 C 1 ?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD 1 и ВВ 1

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DC и CC 1

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АВВ 1 А 1

А) АD , ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

В) АВ, ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

С) DD 1 , CC 1 , C 1 D 1, D С

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВВ 1

А) D А, ВC ,СС 1 . AB

В) СB , DA ,D 1 А 1 . C 1 А 1

С) D С, ВC ,D А. C 1 В 1

А15

Выберите верное утверждение

А) AD ║ BA В) AB D 1 С 1

С) DC ║ BC Д) D С BC

А16

Как расположены друг к другу рёбра куба, выходящие из одной вершины?

А) Перпендикулярны

В) Параллельны

А17

Отрезок В

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикуляр для прямых AD и CC 1

А) D С В) СА

С) DD 1 Д) ВС

А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AD и BC ?

А) Пересекаются

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b параллельные и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α . Каково взаимное расположение полученных плоскостей?

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2.

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, N 1 и К 1 . Найдите длину отрезка КК 1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ 1 = 6 см, NN 1 = 2 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А 1 и В 1 . Найдите длину отрезка А 1 В 1 если АВ = 10 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка N К, если D Е = 4 см.

В4

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 45 º?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСD А 1 В 1 С 1 D 1 . .

Чему равен угол между плоскостью А 1 В 1 С 1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые А 1 В 1 и СD

Часть 3.

С1

Из точки А к плоскости D D .

С2

D . Найдите косинус угла АВМ.

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка СD если АС = а, ВС = в, ВD = с

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми ВD 1 и СС 1 .

Контрольная работа по стереометрии

Вариант 2

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка В?

А) РD В В) АD С

С) АРС Д) ВD С

На каких плоскостях лежит прямая D А?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A 3

В какой точке пересекаются прямая D К и плоскость ADB ?

А) Р В) К

С) А Д) D

A 4

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и AD В?

А) D В В) D С

С) АС Д) ВA

A 5

Какие прямые лежат в плоскости BD А?

А) DB , AC ,DK . AB

В) KB , DA ,DK . CP

С) DP , D В,D А. ВA

Д) DB , DC ,DK . CB

А6

Укажите точку пересечения прямой NC 1 с плоскостью A 1 B 1 C 1

А) D 1 В) С 1

С) А 1 Д) В 1

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВD и АDD 1

А) D В В) ВВ 1

С) ВС Д) AD

А8

Прямые а и b пересекаются в точке С. Выберите верную запись:

А) a ×b = с В) a ∩ b = с

С) a ║ b = с Д) a ∩ b = С

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях SA ,SB ,SC . Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые DD 1 и DC ?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми A А 1 и ВС

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DC и D 1 P

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АDD 1 А 1

А) ВС, CC 1 , ВВ 1, B 1 С 1

В) АВ, ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

С) АD , ВC , A 1 D 1, АС

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВС

А) D А, ВC ,СС 1 . AB

В) СB , DD 1 ,D 1 А 1 . C 1 А 1

С) АА 1 , ВВ 1 ,DD 1 . C 1 С 1

А15

Выберите верное утверждение

А) AD BA В) AB D 1 С 1

С) DC ║ B В 1 Д) D С BC

А16

Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства?

А) Да

В) Нет

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СВ является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикуляр для прямых A В и CC 1

А) D С В) СА

С) DD 1 Д) ВС

А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых A С и BD ?

А) Параллельны

В) Скрещиваются

А20

Прямые

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, N 1 и К 1 . Найдите длину отрезка КК 1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ 1 = 12см, NN 1 = 4 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А 1 и В 1 . Найдите длину отрезка АА 1 если ВВ 1 = 16 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка D Е, если N К = 4 см.

В4

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD , перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 3 см; АD = 4 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 60 º?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСD А 1 В 1 С 1 D 1 . .

Чему равен угол между плоскостью А 1 В 1 С 1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые АВ и С 1 D 1

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ. Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. D Е параллельна α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если .

С2

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВС D к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка ВD если АС = а, ВС = в, СD = с

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми В 1 D и АА 1 .

Контрольная работа по стереометрии

Вариант 3

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка С?

А) РD В В) АD С

С) АРС Д) ВD С

На каких плоскостях лежит прямая D С?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) D СB и DCA

A 3

В какой точке пересекаются прямая D М и плоскость A СB ?

А) Р В) С

С) А Д) D

A 4

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и ВDC ?

А) D В В) ВС

С) АС Д) ВA

A 5

Какие прямые лежат в плоскости B АC ?

А) АB , AC ,СР. СB

В) KB , DA ,DK . CP

С) DP , DC ,DK . CA

Д) DB, DC,DK. CB

А6

Укажите точку пересечения прямой NA 1 с плоскостью A 1 C 1 D 1

А) D 1 В) В 1

С) А 1 Д) N 1

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и D СС 1

А) D В В) D С

С) ВС Д) A В

А8

Плоскости α и β пересекаются по прямой b . Выберите верную запись:

А) α × β= b В) α ∩ β= B

С) α ║ β= b Д) α ∩ β= b

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a ,b ,c . Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые BP и D 1 C 1 ?

А) параллельны

В) скрещиваются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD 1 и А 1 В 1

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых D А и АА 1

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АВСD

А) АD , ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

В) АВ, ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

С) А 1 В 1 , В 1 C 1 , A 1 D 1, D 1 С 1

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости СDD 1

А) D А, ВC ,СС 1 . AB

В) СB , DA ,D 1 А 1 . C 1 В 1

С) D С, В 1 A 1 ,B А. C 1 D 1

А15

Выберите верное утверждение

А) AD ║ DC В) AB D 1 С 1

С) DC ║ BC Д) D С DD 1

А16

Две точки круга лежат в плоскости. Лежит ли весь круг в этой плоскости?

А)Нет

В) Да

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. ВD является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикуляр для прямых СD и ВВ 1

А) D С В) СА

С) DD 1 Д) ВС

А19

Отрезки АВ и СD лежат в плоскостях α и β. Прямые АС и ВD параллельны. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

А) Пересекаются

В) Параллельны

А20

Три луча АВ, АС, АК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению плоскости, определяемой двумя другими лучами.

А) Перпендикулярен В) Скрещивается

С) Параллелен Д) Совпадает

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, N 1 и К 1 . Найдите длину отрезка NN 1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ 1 = 6 см, KK 1 = 4 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А 1 и В 1 . Найдите длину отрезка АВ если А 1 В 1 = 3 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка D Е, если N К = 12см.

В4

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD , перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 12 см; АD = 16 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 30 º?

В6

В7

Дан куб АВСD А 1 В 1 С 1 D 1 . .

Чему равен угол между плоскостью А 1 В 1 С 1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые А 1 D 1 и СВ

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ. Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. D Е параллельна α и равна 12 см. Найти длину отрезка ВС, если .

С2

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВС D к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка СD если АС = 3 см, ВС = 4 см,

ВD = 5 см

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми D В 1 и СС 1 .

Контрольная работа по стереометрии

Вариант 4

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка D ?

А) РD В В) АD С

С) АРС Д) ВD С

На каких плоскостях лежит прямая СB ?

А) АDC и ADB

В) СDB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A 3

В какой точке пересекаются прямая DM и плоскость ADB ?

А) Р В) С

С) А Д) D

A 4

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и PDC ?

А) D В В) D С

С) P С Д) ВA

A 5

Какие прямые лежат в плоскости PDC ?

А) DB , AC ,DK . AB

В) KB , DA ,DK . CP

С) DP , DC ,DM . CP

Д) DB , DC ,DK . CB

А6

Укажите точку пересечения прямой NC с плоскостью ABD

А) D В) С

С) А Д) M

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и CDD 1

А) D В В) D С

С) ВС Д) A В

А8

Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Выберите верную запись:

А) α × β= с В) α ∩ β= с

С) α ║ β= с Д) α ∩ β= С

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a ,b ,c .d Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1 С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые DD 1 и AA 1 ?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD и DC

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых AB и AD 1

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани DCC 1 D 1

А) АВ, ВВ 1 , A 1 В 1, AA 1

В) АD , ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

С) АD , ВC , A 1 D 1, D С

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АDD 1

А) D А, ВC ,СС 1 . AB

В) СB , DA ,D 1 А 1 . C 1 А 1

С) D С, В 1 A 1 ,B А. D 1 C 1

А15

Выберите верное утверждение

А) AD ║ BC В)

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СD является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикуляр для прямых B С и DD 1

А) D С В) СА

С) DD 1 Д) ВС

А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AB и CD ?

А) Параллельны

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b -скрещивающиеся.Через а проведена плоскость α ║ b ,. Через прямую b проведена плоскость β║а, . Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, N 1 и К 1 . Найдите длину отрезка NN 1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ 1 = 10 см, KK 1 = 7см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А 1 и В 1 . Найдите длину отрезка А 1 В 1 если АВ = 6 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка N К, если D Е = 10 см.

В4

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD , перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 60 º ?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см, проекция одного из отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСD А 1 В 1 С 1 D 1 . .

Чему равен угол между плоскостью А 1 В 1 С 1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые C 1 D 1 и AB

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка СD если АС = c , ВС = в, ВD = a

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми AC 1 и BB 1 .

Ответы для контрольной работы по стереометрии.

Вариант

Вариант

Вариант

√2a 2 +c 2 -b 2

a 2 √2/2

1 c м

√c 2 +b 2 -2a 2

a 2 √2/2

a 2 √2/2

√2a 2 +c 2 -b 2

a 2 √2/2

1. Найдите угол между пересекающимися диагоналями граней куба.

2. В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AD 1 и CB 1 .

3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в одном диагональном сечении.

1) 45 0 и 45 0 .

2) 90 0 и 90 0 .

3) 30 0 и 60 0 .

4) 60 0 и 120 0 .

4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в разных диагональных сечениях.

1) 45 0 и 135 0 .

2) 90 0 и 90 0 .

3) 30 0 и 150 0 .

4) 60 0 и 120 0 .

5. Найдите угол между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды.

6. Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная. Найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см.

7. Найдите геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку.

2) Плоскость, перпендикулярная данной прямой.

3) Плоскость, параллельная данной прямой.

4) Плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

8. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек.

1) Перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки.

3) Плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки.

4) Плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки и проходящая через его середину.

9. Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Зная, что их разность равна 25 см, а расстояние между их серединами 32,5 см, найдите наклонную.

10. Концы отрезка находятся от данной плоскости на расстоянии 26 см и 37 см. Его ортогональная проекция на плоскость равна 6 дм. Найдите отрезок.

11. Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости, а другой наклонен к ней под углом 45 0 . Найдите угол между гипотенузой этого треугольника и данной плоскостью.

12. Найдите угол наклона отрезка к плоскости, если его ортогональная проекция на эту плоскость в два раза меньше самого отрезка.

13. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех точек окружности.

1) Центр окружности.

2) Окружность.

3) Плоскость, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

14. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех сторон ромба.

1) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через его вершину.

2) Плоскость, перпендикулярная к плоскости ромба и проходящая через его диагональ.

3) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через точку пересечения его диагоналей.

4) Окружность, вписанная в ромб.

15. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна a , боковое ребро b .

3) .

16. Найдите двугранный угол j между боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1.

17. Точка A находится от одной из двух перпендикулярных плоскостей на расстоянии 4 см, а от другой на 16 см. Найдите расстояние от точки A до линии пересечения плоскостей.

18. Найдите двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 2 см, а сторона основания 4 см.

19. Точка B , удаленная от ребра двугранного угла на расстояние a , отстоит от каждой его грани на одинаковое расстояние. Найдите это расстояние, если двугранный угол равен j.

1) a sinj.

2) a cosj.

3) a sin .

4) a cos .

20. Точка E принадлежит плоскости a, точка F принадлежит плоскости b. Плоскости перпендикулярны. Ортогональные проекции отрезка EF , равного 10 см, на плоскости a и b соответственно равны 8 см и 7,5 см. Найдите проекцию отрезка EF на линию пересечения плоскостей a и a.

ОТВЕТЫ